Base Case

释义 Definition

base case（基本情况/基例）：在递归或数学归纳法中，用来作为起点、不再继续分解的最简单情形。它确保递归能停止、归纳证明能成立。（在某些语境下也可泛指“最基础的情形/最坏或最简单的设定”，但最常见用法在计算机与数学中。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbeɪs keɪs/

例句 Examples

The base case for factorial is 0! = 1.
阶乘的基例是 0! = 1。

Without a correct base case, the recursive function may never terminate and could cause a stack overflow.
如果没有正确的基本情况，递归函数可能永远不会停止，甚至导致栈溢出。

词源 Etymology

base 源自表示“基础、底部”的词根含义，case 指“情况、情形”。合起来字面意思是“基础的情形”，在数学归纳法与递归思想普及后，逐渐固定为术语，专指“起点/停止条件”这一关键情形。

相关词 Related Words

• Recursion
• Induction
• Inductive Step
• Termination
• Stopping Condition
• Recursive Function
• Proof

文学与著作中的用例 Literary Works

• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）：在递归算法分析与递推式讨论中频繁出现“base case”。
• The Art of Computer Programming（Donald E. Knuth）：在递归过程与算法论述中使用“base case/基础情形”的概念。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在递推关系、归纳与证明写作中常提到“base case”。
• How to Prove It: A Structured Approach（Daniel J. Velleman）：在数学归纳法章节中以“base case”指代归纳的起点。